Skalar dan Vektor

Pengertian vektor dan skalar

Besaran fisis dapat dikelompokkan dalam dua golongan besar, yaitu : 

1. Besaran skalar (Istilah skalar merujuk ke sebuah besaran (kuantitas) yang nilainya dapat direpresentasikan oleh sebuah bilangan nyata tunggal (baik positif maupun negatif)) adalah besaran yang cukup dinyatakan oleh ukuran atau besar (magnitude) dengan satuannya yang sesuai. Variabel-variabel x, y, dan z yang digunakan adalah skalar-skalar.
2. Besaran vektor adalah besaran yang dinyatakan oleh magnitudo (Magnitudo mengindikasikan sebuah nilai mutlak; oleh sebab itu magnitudo dari suatu besaran apapun akan selalu positif), dan juga sebuah arah (direction) di dalam ruang. Vektor dapat didefinisikan untuk ruang berdimensi dua, tiga bahkan berdimensi n. Misalnya gaya, kecepatan, percepatan. Kalau laju sebesar 10 km/jam adalah besaran skalar, tetapi kecepatan ’sebesar 10 km/jam ke utara’ adalah besaran vektor.

Kali ini, kita akan berfokus pada medan-medan vektor dan skalar. Sebuah medan (baik skalar maupun vektor) dapat didefinisikan secara matematis sebagai suatu fungsi yang menghubungkan sebuah titik awal dengan sembarang titik lainnya di dalam ruang. Biasanya kita mengaitkan fenomena fisis tertentu dengan sebuah medan; misalnya, gaya yang bekerja pada jarum kompas dikaitkan dengan medan magnet bumi, atau pergerakan partikel-partikel asap dikaitkan dengan medan vektor kecepatan angin di ruang terbuka. Konsep medan tidak dapat dipisahkan dari keberadaan ruang. Terdapat berbagai bentuk medan skalar maupun medan vektor. Suhu pada setiap titik di dalam semangkuk sup, juga kerapatan materi pada tiap-tiap titik di dalam bumi adalah contoh medan skalar. Medan gravitasi dan magnet bumi, gradien tegangan listrik di dalam sebuah kabel, dan gradien suhu di bagian ujung sebuah alat solder adalah contoh-contoh medan vektor. Nilai sebuah medan secara umum akan berubah-ubah menurut waktu dan posisi di dalam ruang.

Notasi vektor

Suatu besaran vektor secara grafis dapat dinyatakan dengan sebuah garis yang digambarkan sedemikian rupa sehingga :  

1. panjang garis menyatakan besar atau panjang dari besaran vektor yang dimaksud.  
2. arah garis menunjukkan ke arah mana besaran vektor itu bekerja. Penunjukkan arah ini dinyatakan dengan kepala anak panah.

Jenis-jenis vektor

1. Vektor posisi : vektor yang terikat pada sistem koordinat yang menunjukkan posisi tertentu.  
2. Vektor garis : vektor yang boleh digeser sepanjang garis kerjanya, misalnya gaya mekanik yang bekerja pada suatu benda.
3. Vektor bebas : vektor yang boleh digeser sejajar dirinya dengan panjang dan arah tetap. Kebanyakan vektor yang akan kita bahas di sini adalah vektor bebas.

Aljabar vektor   

1. Kesamaan dua vektor

Jika dua buah vektor a dan b dikatakan sama, maka kedua vektor tersebut memiliki besar dan arah yang sama. Jika a=b, maka a b = (besar sama) dan arah a = arah b, yaitu kedua vektor tersebut sejajar dan searah, dan selisih di antara keduanya adalah nol a–b = 0. Serupa dengan itu, jika dua vektor a dan b memiliki hubungan b = −a maka kedua vektor tersebut sama besarnya dan kedua vektor tersebut sejajar tetapi berlawanan arahnya.  

2. Penjumlahan vektor 

Untuk memperoleh hasil jumlah vektor bisa dilakukan dengan mengikuti aturan jajaran genjang atau aturan segi banyak (poligon) dan hal ini dengan mudah dapat dilakukan dengan metode grafik –meskipun belum tentu akurat-.

3. Komponen-komponen sebuah vektor  

Seperti halnya AB +BC+CD+DE dapat digantikan dengan AE, maka sembarang vektor PT dapat digantikan dengan sejumlah vektor komponen asalkan komponen-komponen tersebut membentuk rantai diagram vektor yang berpangkal di P dan berakhir di T.

4. Penggandaan vektor dengan skalar 

Jika m adalah besaran skalar dan A adalah vektor yang panjangnya |A| maka mA adalah vektor yang panjangnya m kali panjang vektor A dan arahnya sama dengan vektor A jika m positif atau berlawanan dengan arah vektor A jika m negatif. 

5. Hukum-hukum yang berlaku dalam aljabar vektor

Jika A, B, C adalah vektor dan m, n adalah skalar maka:

1. A+B=B+A (komutatif terhadap penjumlahan)
2. A+(B+C) = (A+B)+C (asosiatif terhadap penjumlahan)
3. m*A=A*m (komutatif terhadap perkalian)
4. m*(n*A) = (m*n)*A(asosiatif terhadap perkalian)
5. (m+n)*A=(m*A)+(n*A)(distributif terhadap perkalian) 

Sumber : 
kk.mercubuana.ac.id/files/99015-1-914075287223.pdf